Отношение площадей треугольников а трапеции авсд


Опубликовано: 17.09.2017, 13:31/ Просмотров: 1843

Площадь треугольника АВД равна сумме площадей треугольников АМД и АВМ и равна 639. Высота треугольника АВД равна высоте трапеции АВСД. Введём обозначения: h отношение площадей треугольников а трапеции авсд - высота треугольника АМД, H - высота треугольника АВД, a - нижнее основание трапеции, в - верхнее основание. Отношение высот определим из их площадей: (1/2)ah 6, (1/2)aH 9. Отсюда h/Н 6/9 2/3. Теперь рассмотрим треугольник ВМС. Он подобен треугольнику АМД. Высота его равна Н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон. Произведение ah 62 12, aH 92 18. Если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а 3, h 4, Н 6. Тогда Н - h. Площадь треугольника ВМС равна: (1/2)в(Н - h) (1/2)в2 в. Отношение площадей треугольников ВМС и АМД равно (Н h h 2/ 4 4/16 1/4. То есть S(ВМC) (1/4)S(АМД (1/2)в(Н - h) (1/4)6. (1/2)в2 6/4, в 6/4 3/2. Перенесём сторону ВС к нижнему основанию в точку Д. Получим треугольник АВД, равновеликий по площади трапеции АВСД. S(АВСД ) S(АВД) (1/2)H(aв) (1/2)6(3(3/2) 27/2 13,5 кв. ед.



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]
Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд Отношение площадей треугольников а трапеции авсд

Похожие новости